为什么(me)负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量(lià姐姐分手了安慰姐姐的一段话，姐姐失恋该怎么安慰她ng)和(hé)相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没姐姐分手了安慰姐姐的一段话，姐姐失恋该怎么安慰她有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出(chū)现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直(zhí)到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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