反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质以及反函数的性质是什(shén)么意思，反函数的性(xìng)质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理以下知(zhī)识：

反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各(gè)位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性(xìng)的反函(hán)数就(jiù)是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数(shù)的值(zhí)域是(shì)原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的(de)两个函(hán)数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则(zé)其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一(yī)定有反函数(shù)，且(qiě)反函数的(de)单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区(qū)间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可(kě)以(yǐ)很快(kuài)得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也(yě)就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的(de)函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí牛剖层皮革是不是真皮，牛皮革是什么材质)接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如果两(liǎng)个函数的(de)图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称(chēng牛剖层皮革是不是真皮，牛皮革是什么材质)为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数(shù)

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