三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践(太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗jiàn)中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初(chū)步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学(xué)好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存(cún)在不(bù)为0的(de)常数(shù)T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗zài)R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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