为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及(jí)分配(pèi)律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng我的贤内助是什么意思，贤内助是什么意思啊)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其(qí)四(sì)则(zé)运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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