为(wèi)什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据(jù)相反数的定(dìng)义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负黥刑是什么刑罚 黥刑是轻刑还是重刑数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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