三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是(shì)基(jī)本(běn)初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟硝酸锌化学式，硝酸锌化学式怎么写练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地(硝酸锌化学式，硝酸锌化学式怎么写dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生(shēng)认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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