为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(2000克是多少斤 2000克等于多少公斤qián)他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家(ji2000克是多少斤 2000克等于多少公斤ā)和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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