反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多(duō)值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数(shù)求导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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