为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等(děng)式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗莱(lái)因通过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗p>

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现(xiàn)在中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概(gài)念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数(shù)

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