圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(38码鞋是多少厘米 38的鞋子买欧码是多少yú)不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直(zhí)线(xiàn38码鞋是多少厘米 38的鞋子买欧码是多少)与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相切）得(dé)到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较(jiào)而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不(bù)是(shì)长方形，一(yī)般在参数计(jì)算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或(huò)平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得(dé)到了(le)玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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