为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等(děng)量(liàng)加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过美不胜收的胜是什么意思三年级，引人入胜的胜是什么意思美不胜收的胜是什么意思三年级，引人入胜的胜是什么意思n>负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数的(de)加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèn美不胜收的胜是什么意思三年级，引人入胜的胜是什么意思g)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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