三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导(dǎo)语(yǔ)】增加内驱力，从思想上(shàng)重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使(shǐ)战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环(huán)节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存(cún)高远”这四个字在高二(èr)年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课(kè)要研(yán)究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正(zhèg跟ml一样吗洗发水，g和ml有区别吗ng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的(de)示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标g跟ml一样吗洗发水，g和ml有区别吗

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的(g跟ml一样吗洗发水，g和ml有区别吗de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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