反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的(de)；一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等的(de)。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质以及(jí)反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质，函数反函数的(de)性质，反函数(shù)的概念(niàn)与性质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反函(hán)数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数(shù)函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原(yuán)函数(shù)的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函(hán)数(shù)，且反(fǎn)函(hán)数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出(chū)现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存(cún)在反(fǎn)函(hán)数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对(duì)应(yīng)法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(成玉元君的身世是什么，成玉元君是什么身份yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记(jì)为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出函数f的定(dìng)义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表(biǎo)示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数(s成玉元君的身世是什么，成玉元君是什么身份hù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函数(shù)的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道，如果两个(gè)函(hán)数的图像关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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