三角函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角(泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活(huó)中处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出(chū)一般(bān)情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省　

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函(hán)数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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