圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式(shì)可(kě)使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。双刃剑比喻什么意思，双刃剑比喻什么生肖>

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面(miàn)和(hé)一个平面完(wán)整相切(qiè)）得(dé)到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆(yuán)心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)什么(me)？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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