三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内(nèi)驱(qū)力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化高二，使战胜(shèng)高(gāo)考的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二年级的(de)全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的(d什么是因果论证举例说明句子，什么是因果论证举例说明的方法e)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生(shēng)认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根(gēn)据(jù)图像一起讨(tǎo)论什么是因果论证举例说明句子，什么是因果论证举例说明的方法(lùn)一下它具(jù)有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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