反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那夜黑风高什么意思含义，夜黑风高啥意思个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-夜黑风高什么意思含义，夜黑风高啥意思∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的(de)整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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