三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激(jī)发(fā)学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系(xì)的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。<颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗/p>

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实(shí)事(shì)求是(shì)的科(kē)学(xué)态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已经(jīng)学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学(xué)们根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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