三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生(shēng)的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存(cún)在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是(shì)我们(men)今(jīn)天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学(xué)习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的secx的不定积分推导过程，secx的不定积分推导过程图片例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途(tú)经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数(shù)学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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