反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或(2022年非诚勿扰官网报名方式，相亲节目报名入口huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ2022年非诚勿扰官网报名方式，相亲节目报名入口+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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