反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函(hán)数的导数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数的(de)导数

　　正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变(biàn)换(huàn)而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指(zhǐ)三角函(hán)数的反函(hán)数，由(yóu)于基本三(sān)角函数具有(yǒu)周期性，所(suǒ)以(yǐ)反(fǎn)三(sān)角函数(shù)胡旅是(shì)多值函(hán)数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数(shù)的(de)导数公式及推导(dǎo)过程。

反三角函(hán)数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)]小学学籍号在线查询官网入口，小学生学籍号自助查询;x≠±1小学学籍号在线查询官网入口，小学生学籍号自助查询

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 小学学籍号在线查询官网入口，小学生学籍号自助查询而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是(shì)一种(zhǒng)基(jī)本(běn)初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的(de)统称，各自表示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角(jiǎo)。

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