反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrta关一下月亮是什么意思nx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它(tā)的反函(hán)数，这时的(de)反(fǎn)正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R关一下月亮是什么意思，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函(hán)数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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