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　　原函数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　设y=f(x)，其反函数(shù)为x=g(y)，可(kě)以(yǐ)得到微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那(nà)么，由导(dǎo)数和微分的关系(xì)我(wǒ)们得到，原函数的导数是(shì)df/dx=dy/dx，反函(hán)数的(de)导数(shù)是dg/dy=dx/dy。

　　所以(yǐ)，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原(yuán)函数(shù)：是(shì)指对于(yú)一个定(dìng)义(yì)在某区间的(de)已知函数f(x)，如果(guǒ)存在可导函数F(x)，使得在该区间(jiān)内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内(nèi)就称(chēng)函数F(x)为函数f(x)的原函数。

　　反函数：一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数。

反函(hán)数与原函数的转化公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地(dì)，胡谨如(rú)果x与y关于某种对应(yīng)关系(xì)f（x）相对应，y=f（x），则(zé)y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存(cún)在反函数(shù)的条件是原函数必须(xū)是(shì)一一对(duì)应的（不一定是整个(gè)数(shù)域内(nèi)的）。

　　1、值域：因变量(liàng)改(gǎi)变(biàn)而改变的取值范围叫(jiào)做(zuò)这个函数的值域，在函数(shù)现代定义中是指(zhǐ)定(dìng)义域中(zhōng)所有元素在某个对应法则下(xià)对应的所有的(de)象所(suǒ)组(zǔ)成的裤好基(jī)集合。

　　2、函(hán)数中(zhōng)，自变量(liàng)的(de)取值(zhí)范围叫做这个函数的定义域。

　　例如Y=aX+bX+c中的定义域即(jí)是X的(de)取值范围。

　　3、反函数f（x）与他的反函数(shù)f-1（x）图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)，函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的重要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义袜大域与值域是(shì)映射燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗；一个(gè)函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致。

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