反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推导过程是正切函数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上(shàng)不具(jù)有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)飞机手提7kg超重怎么办，随身行李超重有人管吗于(yú)直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

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　　因为函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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