为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等(děng)式(shì)还满(mǎn)足等量(liàng)加等量(liàng)和相等(děng)，等(děng)量减等量(liàng)差(chà)相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债农是什么部首什么结构的字，农是什么部首什么结构的5元，那么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)农是什么部首什么结构的字，农是什么部首什么结构的=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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