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宁缺毋滥愿遇良人什么意思,各位看官 皆遇良人什么意思 圆与直线相切公式,圆的面积公式和周长公式

  圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式,圆的面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(宁缺毋滥愿遇良人什么意思,各位看官 皆遇良人什么意思de)。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì),圆的面积公式(shì)和周长公式

  是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

圆心到直线的(de)距(jù)离

  =半径r。

  即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情(qíng)况

(1)第(dì)一种

  在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和直线的关系,可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别

  Ax+By+C=0

  x²+y²+Dx+Ey+F=0

  如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解,那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切与一点,即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

(2)第二种

  直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别,其中,当 d=r 时,直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程

  (1)标准(zhǔn)方程(chéng)::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

  (2)一般(bān)方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

  (3)直径是方(fāng)程(chéng):(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0宁缺毋滥愿遇良人什么意思,各位看官 皆遇良人什么意思p>

  联立(lì)直线和(hé)圆(yuán)方程(chéng)时,可以采用这几种形式的圆方程。

  对(duì)于不同的问题,采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

  L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

  1、弦长=2R

  R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

  2、弧长L,半径R。

  弦长=2R(L*180/πR)

  直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

  弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

  其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

  PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线,是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥(严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相切)得(dé)到(dào)的(de)一些曲(qū)线,如椭圆(yuán),双曲线,抛物线等。

  关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长,通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程,化(huà)为关于x(或关(guān)于y)的一(yī)元二次(cì)方程,设出交点坐(zuò)标,利用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长(zhǎng)。

  这(zhè)种整体代换,设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的,然(rán)而(ér)对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ),利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

  设圆半径为r,圆(yuán)心为(wèi)(m,n),直线方程为++c=0,弦心(xīn)距为(wèi)d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为(r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式(shì)

  1、y^2=2,过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

  2、y^2=2,过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

  3、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长d=p+y1+y2。

  4、y^2=2,过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

  1、利用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理(lǐ),先求得(dé)直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的(de)距离OH。

  由于(yú)弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径,过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(设(shè)交点为(wèi)H),并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

  2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦,连接直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点,得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

  3、如果机(jī)翼(yì)平面(miàn)形(xíng)状不是长方形,一般在参数(shù)计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长。

  被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

  顶(dǐng)点在圆心(xīn)上,角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

  如右图,∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心(xīn),OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn),则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

  1、顶点是圆(yuán)心;

  2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

  圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

  1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数,以下同);

  2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2;

  3、扇形(xíng)圆心角n=(180L)/(πr)(度)。

  4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng);

  n=弦所对的圆心角,以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么?

  圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

  圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么(me)在(x1,y1)点与圆相切的(de)直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

  直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切(qiè),直线和圆有唯一公共点,叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

  可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

  圆与直线相(xiāng)切的证明方法:

  在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程,它应该是直线 Ax+宁缺毋滥愿遇良人什么意思,各位看官 皆遇良人什么意思By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和(hé)直线的关系,可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

  如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解,那(nà)么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点,即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线。

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