三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余merry什么意思 merry是彩虹社的吗弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学(xué)习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生来(lái)回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次(cì))所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)merry什么意思 merry是彩虹社的吗生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界merry什么意思 merry是彩虹社的吗(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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