圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　五谷轮回是什么意思的梗，五谷轮回之所是指什么地方　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R五谷轮回是什么意思的梗，五谷轮回之所是指什么地方

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的(de)弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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