圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r一什么颗粒填量词二年级，一什么颗粒填量词？ff0000; line-height: 24px;'>一什么颗粒填量词二年级，一什么颗粒填量词？ 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计(jì)算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然(rán)而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出(chū)各(gè)种曲线的(de)焦点弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理(lǐ)，先(xiān)求得(dé)直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直径(jìng)的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点(diǎn)，得到的(de)都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方(fāng)程组(zǔ)、或者利(lì)用(yòng)切线的(de)定义(yì)来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

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