三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(ni已婚男人睡完你后的心态，已婚男的得到你一次之后àn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点已婚男人睡完你后的心态，已婚男的得到你一次之后>

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象的存(cún)在，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概(gài)念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的(de)主要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握(wò)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们(men)根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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