圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采用不同(tóng)的(de)方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的(de)一(yī)半大(dà)小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切(qiè)线。

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