为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全0; line-height: 24px;'>左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全(fǎ)，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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