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　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关(guān)系(xì)，简(jiǎn)单(dān)的说，就是没(méi)有关系。

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事(shì)件A发生的(de)话(huà)，告白和表白意思一样吗女生，告白和表白意思一样吗事(shì)件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发生的(de)概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发生对(duì)事件(jiàn)A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间(jiān)存在某种“独立性”，其(qí)对象可以(yǐ)是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容不能同时(shí)成立，即独(dú)立必(bì)相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也(yě)可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次(cì)试验中不会同时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立(lì)事件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚(péng)昌：事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是(shì)互斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和好能不能同时(shí)发生，即两个互(hù)斥事件是指两者不可(kě)派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有影响，即两个相互独立事(shì)件是指一个事件发(fā)生对另(lìng)一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一(yī)次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互(hù)相排斥(chì)的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是(shì)相互独(dú)立的(de)，因为第(dì)二次(cì)投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而(ér)第二个(gè)例(lì)子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事(shì)件，当且(qiě)仅当两个(gè)互斥(chì)事件必有(yǒu)一个发生时，它们同时(shí)又(yòu)是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立(lì)事(shì)件均(jūn)不能(néng)同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的(de)联系(xì)在于，对立(lì)事件属(shǔ)于一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区(qū)别可以通过(guò)定义看(kàn)出来(lái)。

　　一个(gè)事件本身与其对(duì)立事件的并集等(děng)于总的样本空间；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明一者发生则另一者必(bì)然(rán)不发生(shēng)，但(dàn)不强调它(tā)们的并集(jí)是整个样本空(kōng)间。

　　即(jí)对立必(bì)然(rán)互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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