三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱力，从思想上(shàng)重视(shì)高二，从(cóng)心理上(shàng)强化高(gāo)二(èr)，使(shǐ)战胜高考的这个关(guān)键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个(gè)字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的(de)意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā天津面积多少平方公里)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1天津面积多少平方公里.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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