为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结(jié)合律以(yǐ)及(jí)分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）订婚必须一年内结婚吗，订婚后最晚多久结婚中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负数(shù)

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