为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相(xi压缩面膜蚕丝和纯棉的哪个好用，压缩面膜哪个牌子好用āng)反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)压缩面膜蚕丝和纯棉的哪个好用，压缩面膜哪个牌子好用=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负压缩面膜蚕丝和纯棉的哪个好用，压缩面膜哪个牌子好用(fù)数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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