反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性质是反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；一(yī)个(gè)函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么(me)，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函(hán)数的概念(niàn)与性质等(děng)问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细(xì)盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函(hán)数的值域，反(fǎn)函(hán)数的(de)值域是(shì)原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数(shù)，则(zé)一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的(de)图(tú)像若有交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的(de)单调性在对应(yīng)区(qū)间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上(shàng)严格(gé)单调(diào)，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十)的定(dìng)义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一(yī)个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函数

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