反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导过程是(shì)正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正沪上两支花暗指谁 沪上两支花是哪两家弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就可(kě)以在(zài)正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(z沪上两支花暗指谁 沪上两支花是哪两家hèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函沪上两支花暗指谁 沪上两支花是哪两家数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)求导公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数(shù)导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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