反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的(de)那个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域(yù)R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)born过去式和过去分词是什么，bear的过去式过去分词cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数得(dborn过去式和过去分词是什么，bear的过去式过去分词é)(arctany)=1/(1+x^2))

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