反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等的。

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反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就是(shì)对(duì)数函(hán)数与(yǔ)指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的(de)图形(xíng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是原(yuán)函数的(de)值域，反函数的值域是原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且(qiě)反函数(shù)的(de)单调(diào)性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则(zé)交点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能(néng)过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数(shù)存(cún)在反函(hán)数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的(de)单调性在对应区间内(nèi)每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到(dào)了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义(yì)域(yù)，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们(men)用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我(wǒ)们可(kě)以知道，如(rú)果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函数的(de)一个(gè)几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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