三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本(běn)初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数(shù)的(de)图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根(gēn)据周期(qī)性的(de)定义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学(xué)生来回(huí)答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的(de)任意(yì)x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)闲游的意思 闲游的反义词是什么数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课(kè)的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学(xué)生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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