反函数的性质是什么意(yì)思(sī),反函数得性质(zhì)是(shì)反函数的性质主要有:函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的(de);一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致等的。
关于反函each of后面加单数还是复数谓语,each of 后跟单数还是复数数(shù)的性质是什么意思,反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思(sī),反函数的(de)性质是什么和什(shén)么,反函数得(dé)性质,函数反函数的(de)性质,反函数的概念与性质(zhì)等问题,小编将为你整理(lǐ)以下知识:
反(fǎn)函数的性质是什么意思,反函数得性质
反函数的性质主要有:函数的定义域与值域是一一映射的;一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等。
下面小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下(xià),供各(gè)位考(kǎo)生参考。
反函数的定(dìng)义一般来(lái)说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C,若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处
反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有:函数的定义域与值域是一一映射的;
一个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致(zhì)等。
下(xià)面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大(dà)家(jiā)详细盘点一(yī)下,供各位考生(shēng)参考。
反函数(shù)的(de)定义(yì)一般(bān)来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等(děng)于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。
最具有代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。
反函数的性质函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的(de)图形关(guān)于直线y=x对称;
函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是(shì),函数的定义域与值域是一一(yī)映射等。
反(fǎn)函(hán)数性(xìng)质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称;
函(hán)数存在反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是,函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映(yìng)射的。
反(fǎn)函数和原函(hán)数之间的关系(xì)1、反函(hán)数的定义(yì)域是原函数(shù)的值域,反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数的定(dìng)义域。
2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对称。
3、原函(hán)数若是奇函(hán)数,则其反函数为奇函数(shù)。
4、若(ruò)函数是(shì)单调函(hán)数,则一(yī)定有反(fǎn)函数,且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。
5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点,则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。
反函数(shù)有哪(nǎ)些性质
性质:
(1)函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称;
(2)函数存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是,函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射;
(3)一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致;
(4)大部分偶函(hán)数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是(shì)常(cháng)数),则函数(shù)f(x)是(shì)偶函(hán)数且(qiě)有反函数(shù),其反(fǎn)函(hán)数的定义域(yù)是{C},值域为{0} )。
奇函数不一(yī)定存在反函数,被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即没有反函数。
腔神若一个奇函数存在(zài)反函(hán)数,则(zé)它的反函(hán)数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。
(5)一段连续(xù)的函数的(de)单调性在对应区间内具有一致性;
(6)严增(减(jiǎn))的函数一定有严格增(减(jiǎn))的反函(hán)数;
(7)反函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性;
(8each of后面加单数还是复数谓语,each of 后跟单数还是复数)定(dìng)义域、值域相反对应法则互(hù)逆(三反);
(9)反函数(shù)的导数(shù)关系:如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo),且:
(10)y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。
扩此卜展(zhǎn)资料:
反(fǎn)函数(shù)定(dìng)义:
设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的(de)每一个y,在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y,则(zé)按(àn)此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。
并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù),记为由(yóu)该(gāi)定(dìng)义可以很(hěn)快得出(chū)函(hán)数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函(hán)数就是f,也就是说,函数f和f-1互为反函数(shù),即:
反函数与原函数的复合(hé)函数等(děng)于x,即:
习惯上我(wǒ)们(men)用x来(lái)表示自(zì)变量(liàng),用y来(lái)表示(shì)因变量(liàng),于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成
。
例如,函数
的反函数是 。
相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说,原(yuán)来(lái)的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函数。
反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。
这是因为(wèi),如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点,即b=f(a)。
根据反函数(shù)的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng),由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。
于是我们可(kě)以知道,如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称,那么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。
这也(yě)可以看做是反函数(shù)的一个几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函(hán)数有反函数,此函数便(biàn)称为可逆的(invertible)。
参考资(zī)料:百度百(bǎi)科---反函数
最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了