反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质以及(jí)反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函(hán)数的性质是什么(me)和(hé)什么，反函数得性质(zhì)，函(hán)数(shù)反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

反函(hán)数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域(yù)分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是对(duì)数函(hán)数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗p>

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是原函数(shù)的值域，反函数(shù)的(de)值(zhí)域(yù)是原函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的(de)单(dān)调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在(zài)反函(hán)数(张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即(jí)没(méi)有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的(de)值域(yù)和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函(hán)数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的(de)图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称，那么(me)这两(liǎng)个函数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可(kě)以看(kàn)做(zuò)是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数(shù)有反函(hán)数，此(cǐ)函数便(biàn)称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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