为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得(dé)正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(z娜能组成什么词，娜字能组什么词语hài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　娜能组成什么词，娜字能组什么词语5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913娜能组成什么词，娜字能组什么词语~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学(xué)阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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