三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断简单的实(shí)际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再(zài)在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概2尺1腰围是多少厘米，2尺腰围是多少厘米念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出(chū)“周期(qī)函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的(de)周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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