为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù写柔柳的四字词语有哪些，写春写柔柳的四字词语有哪些，写春雨的四字词语雨的四字词语)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而(ér)负负(fù)得(dé)正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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