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  反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程(chéng),反(fǎn)正弦函数的(de)导数是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程,反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数

  正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么是反正(zhèng)切(qiè)函数

  正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反函(hán)数(shù),记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切(qiè)函数。

  它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的那个唯一(yī)确(què)定的(de)角,即(jí)tan(arctanx)=x,反正切函数的定义域为R即(-∞,+∞)。

  反正(zhèng)切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一(yī)种。

  由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系,所以不(bù)存在反函数。

  注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数(shù)的(de)一个单(dān)调区间(jiān)。

  而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de),因此,反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的。

  引(yǐn)进多值函数概念后(hòu),就(jiù)可以在正切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数,这时的反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)是多值的,记为(wèi)y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

  反正(zhèng)切函数在(-∞,+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对(duì)称变换而得到(dào),如图(tú)所示。

  反正切函(hán)数的大致图像如图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及(jí)推导过程

   反三(sān)角函数指三角函数的反(fǎn)函数,由于(yú)基本三角(jiǎo)函数具(jù)有周期性,所以(yǐ)反三角(jiǎo)函数(shù)胡(hú)旅是多值函数。

  接(jiē)下来(lái)给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式团费收缴标准是多少钱,团费收缴标准是多少钱一个月>

   d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

团费收缴标准是多少钱,团费收缴标准是多少钱一个月   d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

   d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

   d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式推导过程

   反三角函数的导数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然(rán)后(hòu)进团费收缴标准是多少钱,团费收缴标准是多少钱一个月行(xíng)相应的换元(yuán)姿做渣

   比如说,对(duì)于正弦函数y=sinx,都知道导数dy/dx=cosx

   那(nà)么dx/dy=1/cosx

   而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)

   y=sinx 可知迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

   再换下(xià)元arcsinx的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

   反三(sān)角函(hán)数是一种(zhǒng)基本初等函数。

  它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正(zhèng)切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函(hán)数的(de)统(tǒng)称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割,反余(yú)割为x的角。

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