三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三(sān)角函数(shù)的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的(de)定义(yì);根据周期性的(de)定(dìng)义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用(yòng)联系(xì)的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现阻抗实部虚部是什么意思，实部虚部是什么意思啊象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学(xué)们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质(zhì)的几个(gè)角度阻抗实部虚部是什么意思，实部虚部是什么意思啊，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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