三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角函数的(de)图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的(de)这(zhè)个关键环节(jié)过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字(zì)在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期;(中国最早的朝代，中国最早的皇帝是谁5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学，从(cóng)而激(jī)发(fā)学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养(yǎng)学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周(zhōu)期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　中国最早的朝代，中国最早的皇帝是谁　

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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