反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切(qiè)函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等于反函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/co见字如晤,展信舒颜，展信安的用法s^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面(miàn)塌(tā见字如晤,展信舒颜，展信安的用法)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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